Our social:

18 Ocak 2013 Cuma

Sayı Sistemleri

Bilgisayar Mühendisliğine Giriş dersinin önemli konularından birisi de sayı sistemleri ve sayı sistemlerinde dönüşüm. 1.sınıfın başında karşılaşılan bu konu ilerleyen dönemlerde Sayısal Bilgisayar gibi bazı derslerde de karşımıza çıkıyor. Oldukça basit olmasına rağmen kolayca unutulabiliyor.

Matematikte herhangi bir sayılar kümesi sayı sistemidir.

Bilgisayarda kullanılan ikili (binary) sayı sisteminde {0,1} , günlük hayatta kullanmış olduğumuz onluk (decimal) sayı sisteminde {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ve onaltılık (hexadecimal) sayı sisteminde {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} bulunur.

10'luk tabandan dönüşüm

10'luk tabandan dönüşüm yapılırken, dönüşüm yapılacak olan tabana bölünür.

Örnek 1 : Onluk tabandaki 34 sayısını 2 tabanında yazalım.

Çözüm

34 / 2 -> Bölüm 17 | Kalan 0

17 / 2 -> Bölüm 8 | Kalan 1

8 / 2 -> Bölüm 4 | Kalan 0

4 / 2 -> Bölüm 2 | Kalan 0

2 / 2 -> Bölüm 1 | Kalan 0

Son bölüm + aşağıdan yukarıya doğru kalanlar sırasıyla yazılır. Yani (100010)2 olur.

Cevap 1 : (34)10 = (100010)2

Örnek 2 : Onluk tabandaki 85 sayısını sekizlik tabanda yazalım.

Çözüm

85 / 8 -> Bölüm 10 | Kalan 5

10 / 8 -> Bölüm 1 | Kalan 2

Cevap 2 : (85)10 = (125)8

10'luk sisteme dönüşüm

Onluk taban dönüşümü örnekle anlatıyorum.

Yukarıdaki örneklerin sağlamalarını yapalım.

Örnek 1 : (100010)2

Çözüm

Sağdan başlayarak rakamlara sıfırdan başlayarak aritmetik değer veriyorum.

1  0  0  0  1  0
|    |   |   |   |   |
5  4  3  2  1  0

Ve ikilik tabandaki değeri * 2verdiğimiz değer şeklinde hesaplıyoruz.

0 * 20 + 1 * 21 + 0 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 = 0 + 2 + 0 + 0 + 0 + 32 = (34)10

Cevap 1 : (34)10

Örnek 2 : (125)8

Çözüm

Sağdan başlayarak rakamlara sıfırdan başlayarak aritmetik değer veriyorum.

1  2  5
|    |   |
2  1  0

5 * 80 + 2 * 81 + 1* 82 = 5 + 16 + 64 = (85)10

Cevap 2 : (85)10

0 yorum: